Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação linear de primeira ordem em
. Vamos reescrever na forma padrão
e usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) obtemos
Aqui
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
vem
e o lado esquerdo é exatamente
Logo
Integrando em
:
Passo 4
Isolando
e aplicando a condição
: