Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de EDO separável: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro e então integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Expandimos e integramos cada lado:
No lado esquerdo
, então
No lado direito
Passo 4
Igualando as primitivas e absorvendo
numa constante única
, obtemos a solução geral em forma implícita:
Resposta
onde
é a constante arbitrária determinada por qualquer condição inicial que vier a ser dada.