Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear no formato
onde aqui
(após rearranjar) e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão, isolando todos os termos em
de um lado:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos toda a equação por
:
Passo 4
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
. Então obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.