Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação homogênea (o termo à direita depende de
), e vamos usar a substituição
para reduzir a um problema de separação de variáveis.
Passo 2
Com
vem
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis:
e integramos ambos os lados:
Passo 4
Voltando a
, escrevemos a solução geral de forma explícita. Primeiro isolamos
:
Chamando
, fica
Resposta
onde
é a constante de integração.