Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação exata. Vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para obter
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Determinamos
impondo
:
logo
e
é constante.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.