Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que pode ser escrita como
Trata-se de uma ODE de primeira ordem e homogênea; vamos usar a substituição
.
Passo 2
Dividindo por
e isolando
, obtemos
Passo 3
Defina
. Então
Substituindo na equação original, vem
Passo 4
Separe variáveis e integre:
Elevando exponencial e absorvendo sinais em constante
,
Passo 5
Volte a
: como
,
Multiplicando por
,
com
constante arbitrária.