Ache os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais
e encontre uma fórmula para
em termos de n. Também determine se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os quatro primeiros termos da sequência de somas parciais
da série
achar uma fórmula geral para
e verificar se a série converge ou diverge.
O conteúdo principal aqui é usar a propriedade
e observar um “telescoping” no produto.
O conteúdo principal aqui é usar a propriedade
e observar um “telescoping” no produto.
Passo 2
Escrevemos
O produto interno é
Cancelando os fatores comuns
, sobra
Logo
Passo 3
Agora basta substituir
em
:
Passo 4
Para verificar a convergência, analisamos
Como as somas parciais não tendem a um valor finito, a série diverge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A fórmula geral é
A série diverge, pois
.