Calcule o gradiente das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
O gradiente é o vetor das derivadas parciais
. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para cada parcial.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como produto de três fatores em
e
. Aplicando a regra do produto (fixando
como constante) e a cadeia, temos
Como
segue
Podemos fatorar
:
Passo 3
Para
consideramos
como constante e diferenciamos
por
:
ou seja