Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
6 u-3 v= & 6 3 u-1.5 v= & 3 2 u-v= & 8 8 u-4 v= & 1.7

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema de quatro equações lineares em duas incógnitas u e v:
6u - 3v = 6, 3u - 1.5v = 3, 2u - v = 8, 8u - 4v = 1.7
Precisamos verificar se existe solução e, em caso afirmativo, se ela é única. Para isso, vamos usar o conceito de dependência linear entre equações e consistência do sistema.

Passo 2

Observe que a segunda equação é exatamente metade da primeira, pois
6u - 3v = 6 Longrightarrow 3u - 1.5v = 3
Logo, a segunda não acrescenta informação nova.

Passo 3

Da primeira equação obtemos
6u - 3v = 6 Longrightarrow 2u - v = 2
Entretanto, a terceira equação exige
2u - v = 8,
o que leva à contradição 2 = 8.

Passo 4

Devido a essa contradição, o sistema é inconsistente. Não há nenhuma solução (nem única nem infinita).

Resposta

O sistema não possui solução.

Exercícios relacionados