Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condição inicial
.
Este é um caso de equação de primeira ordem separável, pois podemos escrever todas as ocorrências de de um lado e de
do outro.
Este é um caso de equação de primeira ordem separável, pois podemos escrever todas as ocorrências de
Passo 2
Separamos as variáveis e integramos ambos os lados:
Para calcular a integral à esquerda, usamos que
.
Logo,
Logo,
onde
é constante de integração.
Passo 3
A partir de
multiplicamos por 2 e aplicamos a tangente em ambos os lados:
sendo
outra constante.
Passo 4
Impondo
na solução geral
Para a solução mais simples, tomamos
, obtendo
. Assim a solução particular é