Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com a condição inicial
.
Este é um problema de equação diferencial de primeira ordem, linear e homogênea, que também é separável.
Este é um problema de equação diferencial de primeira ordem, linear e homogênea, que também é separável.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão dividindo por
(supondo
):
Passo 3
Como é homogênea e separável, passamos todos os termos em
para um lado e os de
para o outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Aplicando propriedades de logaritmo:
onde
A = pm e^C é constante arbitrária.
Passo 5
Usamos a condição inicial
y(4)=6 :
Logo a solução particular é