Find a general solution. Show the steps of derivation. Check your answer by substitution.
Set
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Conforme sugerido, fazemos a mudança de variável
.
Passo 2
Substituindo
obtemos
Logo a equação original vira
Passo 3
Expandindo e cancelando termos iguais, vem
Isolando e integrando,
Passo 4
Voltando à variável
,
Passo 5
Verificação por substituição:
confirmando que a solução satisfaz a equação original.
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.