Solve the system
for
and
in terms of
and
. Then find the value of the Jacobian
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter o sistema linear dado por
e
, ou seja, expressar
e
em função de
e
, e depois calcular a Jacobiana
. O conteúdo envolve matrizes, determinante, inversão de matriz e definição de Jacobiana.
Passo 2
Reescrevemos o sistema na forma matricial
, onde
Para inverter a transformação, calculamos o determinante de
:
Em seguida, obtemos a matriz inversa de
pela fórmula
. O adjunto de
é
portanto
Multiplicando
, achamos as fórmulas para
e
:
A Jacobiana
é o determinante da matriz de derivadas parciais, que coincide com
. Logo
Resposta
x=-u-3v, \quad y=-u-2v, \quad Jacobiana= -1