Um som apresenta intensidade
. Sabendo que
, determine o nível sonoro em decibéis.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Intensidade sonora medida:
. - Intensidade de referência:
. - Pergunta: determinar o nível sonoro em decibéis.
Passo 2
Apresento a fórmula que liga intensidade sonora ao nível sonoro em decibéis. Esta é a definição usada em acústica:
Explicando cada símbolo:
-
é o nível sonoro, medido em decibéis ( ). -
é a intensidade do som (em ). -
é a intensidade de referência (em ). -
é o logaritmo na base 10.
O fatoraparece porque o decibel é uma décima parte do “bel”, e a definição usa uma escala logarítmica para representar razões de potência/intensidade.
Passo 3
Calcule a razão entre as intensidades. Como ambas são potências de dez, podemos usar as propriedades de potências:
Explicação passo a passo: dividir
por
resulta em
. Aqui
e
, então
.
Passo 4
Agora substituímos a razão na fórmula do nível sonoro:
Usamos a propriedade do logaritmo:
. Portanto,
Passo 5
Multiplicamos pelo fator
:
Isto nos dá o valor numérico do nível sonoro.
Passo 6
Interpretação final e observação prática: o som com intensidade
corresponde a um nível de
. Para intuição rápida: um aumento de 10 dB corresponde a um aumento de 10 vezes na intensidade; aqui a intensidade é
vezes a referência, então o nível é
. Você consegue usar esse mesmo processo para qualquer par
e
.