A soma dos ângulos consecutivos de um trapézio é igual a
e sua diferença é
. Determine o maior ângulo do trapézio.
Passo 1
Vamos chamar os vértices do trapézio de
em ordem, com
. Os ângulos em
e
são consecutivos sobre a base
. Como nos disseram que a soma desses dois ângulos vale
e a diferença vale
, vamos primeiro determinar
e
. Também usaremos o fato de que cada par de ângulos consecutivos nas laterais (por exemplo,
com
e
com
) são suplementares, ou seja, somam
.
Passo 2
Denotemos
Pelo enunciado, temos o sistema
Somando as duas equações:
Substituindo em
:
Passo 3
Agora aplicamos a suplementaridade nas laterais:
e
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Os quatro ângulos do trapézio são
.
O maior dentre eles é
O maior dentre eles é