A soma das cargas (
e
) de duas pequenas esferas positivamente carregadas é
. Se cada esfera é repelida pela outra com uma força eletrostática de intensidade
e as esferas estão separadas por uma distância de 10 cm . Sabendo que o meio é o vácuo
, qual é a carga da esfera com a maior carga? ( 6,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
-
Dados fornecidos:
- A soma das cargas é
. - A força eletrostática entre as esferas é
. - A distância entre as esferas é
. - Constante eletrostática no vácuo:
.
- A soma das cargas é
-
O que o problema pede:
- Determinar a carga da esfera com a maior carga (ou seja, o maior entre
e ).
- Determinar a carga da esfera com a maior carga (ou seja, o maior entre
Passo 2
Vamos usar a lei de Coulomb para relacionar a força com as cargas. A lei de Coulomb diz que a magnitude da força eletrostática entre duas cargas pontuais é
onde
-
é a força (em newtons), -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas (em coulombs), -
é a separação entre elas (em metros).
Isolando o produto
, obtemos
Agora calculamos numericamente:
-
. -
. - Dividindo por
: .
Portanto
Passo 3
Agora temos a soma e o produto das duas incógnitas:
Qualquer par de números com soma
e produto
satisfaz a equação quadrática
cujas raízes são
e
. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Precisamos calcular o discriminante:
Calcule passo a passo:
-
, ou mais simplesmente escreveremos . -
. - Então
.
A raiz do discriminante é
Passo 4
Agora obtemos as duas cargas:
Calculando:
- Maior carga:
- Menor carga (checagem):
Verificação rápida:
e
, ou seja, bate com S e P.
Passo 5
Conclusão: a esfera com a maior carga tem aproximadamente
. Vai com calma: o raciocínio foi transformar a informação da força em produto das cargas (pela lei de Coulomb) e usar a soma dada para montar uma quadrática — daí as raízes nos dão diretamente as duas cargas. Tu consegue fazer isso na prova passo a passo igualzinho.