A soma de dois números é 20 , e a diferença entre eles é 4. Quais são esses números?
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre dois números (peguei essas informações do próprio enunciado):
- A soma dos dois números é
. - A diferença entre eles é
.
O que o problema pede:
- Determinar quais são esses dois números (ou seja, encontrar os valores dos dois números).
Passo 2
Vamos introduzir incógnitas para os dois números. Chamo-os de
e
, e por convenção tomo
como o número maior e
como o número menor (isso facilita interpretar a “diferença”):
-
= primeiro número (o maior), -
= segundo número (o menor).
Com essa escolha, traduzo as informações do enunciado em um sistema de equações:
Passo 3
Vou explicar a ideia do método de eliminação (que vou usar): se somarmos as duas equações, o termo
aparece com sinais opostos (
e
), então ao somar as equações esses termos se cancelam e sobra uma equação apenas em
. Isso é ótimo porque permite achar
direto.
Passo 4
Somando as duas equações do sistema:
No lado esquerdo os
se cancelam, então:
Agora isolo
dividindo por
:
Consegui o valor de
.
Passo 5
Com
encontrado, volto a uma das equações originais para achar
. Uso a primeira equação
. Substituo
:
Isolando
:
Passo 6
Fazer uma verificação rápida para garantir que não houve erro: a diferença
e a soma
. Ambas as condições do enunciado são satisfeitas, logo os valores estão corretos.
Passo 7
Observação (método alternativo breve): se preferir, poderia ter resolvido por substituição. Da primeira equação
. Substituindo na segunda
leva à mesma equação
e ao mesmo resultado
,
.