A soma de dois números é 20 , e a diferença entre eles é 4. Quais são esses números?

Passo 1

O enunciado dá duas informações sobre dois números (peguei essas informações do próprio enunciado):
  • A soma dos dois números é 20.
  • A diferença entre eles é 4.
O que o problema pede:
  • Determinar quais são esses dois números (ou seja, encontrar os valores dos dois números).

Passo 2

Vamos introduzir incógnitas para os dois números. Chamo-os de x e y, e por convenção tomo x como o número maior e y como o número menor (isso facilita interpretar a “diferença”):
  • x = primeiro número (o maior),
  • y = segundo número (o menor).
Com essa escolha, traduzo as informações do enunciado em um sistema de equações:
\begin{cases} x + y = 20,\\[6pt] x - y = 4. \end{cases}]

Passo 3

Vou explicar a ideia do método de eliminação (que vou usar): se somarmos as duas equações, o termo y aparece com sinais opostos ( +y e -y), então ao somar as equações esses termos se cancelam e sobra uma equação apenas em x. Isso é ótimo porque permite achar x direto.

Passo 4

Somando as duas equações do sistema:
(x + y) + (x - y) = 20 + 4.
No lado esquerdo os y se cancelam, então:
2x = 24.
Agora isolo x dividindo por 2:
x = \dfrac{24}{2} = 12.
Consegui o valor de x.

Passo 5

Com x encontrado, volto a uma das equações originais para achar y. Uso a primeira equação x + y = 20. Substituo x=12:
12 + y = 20.
Isolando y:
y = 20 - 12 = 8.

Passo 6

Fazer uma verificação rápida para garantir que não houve erro: a diferença x - y = 12 - 8 = 4 e a soma 12 + 8 = 20. Ambas as condições do enunciado são satisfeitas, logo os valores estão corretos.

Passo 7

Observação (método alternativo breve): se preferir, poderia ter resolvido por substituição. Da primeira equação y = 20 - x. Substituindo na segunda x - (20 - x) = 4 leva à mesma equação 2x - 20 = 4 e ao mesmo resultado x=12, y=8.

Resposta

12 e 8

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