Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, entre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é { }^{\text {a }}
quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz um pedido claro:
  • Informações dadas:
    • 20 veículos estacionados, que são motos e carros.
    • Ao observar, André contou 54 rodas no total.
  • Pergunta pedida:
    • Determinar quantas motos e quantos carros estão estacionados na rua.

Passo 2

Vamos definir variáveis para traduzir o enunciado em matemática (sempre boa prática):
  • Seja m o número de motos.
  • Seja c o número de carros.
Expliquei o que cada variável representa para não confundir na hora de montar as equações.

Passo 3

Montar a primeira equação: total de veículos.
Como motos mais carros dão todos os veículos, temos a equação
m + c = 20
Aqui cada termo representa a contagem de veículos de um tipo, e a soma deve ser 20.

Passo 4

Montar a segunda equação: total de rodas.
Cada moto tem 2 rodas e cada carro tem 4 rodas. Somando as rodas:
2m + 4c = 54
Expliquei que multiplicamos a quantidade de cada tipo pelo número de rodas por veículo e somamos para obter o total de rodas.

Passo 5

Simplificar a segunda equação para facilitar os cálculos.
Podemos dividir ambos os lados de \,2m+4c=54 por 2:
m + 2c = 27
Fazer essa divisão deixa os coeficientes menores e facilita o processo de eliminação.

Passo 6

Resolver o sistema por eliminação (método simples e direto aqui).
Subtrai-se a primeira equação da equação simplificada para eliminar m:
\bigl(m+2c\bigr) - \bigl(m+c\bigr) = 27 - 20
No lado esquerdo m cancela, sobrando c; no direito 27-20=7. Portanto
c = 7
Expliquei o porquê do cancelamento: (m-m)=0 e (2c-c)=c.

Passo 7

Encontrar m substituindo c=7 em m+c=20:
m + 7 = 20
m = 20 - 7 = 13
Mostrei a substituição e a subtração passo a passo para ficar claro.

Passo 8

Conferir a solução no enunciado (verificação é importante):
Calcular o total de rodas com m=13 e c=7:
2m + 4c = 2\cdot 13 + 4\cdot 7 = 26 + 28 = 54
Como dá 54, a solução satisfaz ambos os dados do problema — está correta.

Passo 9

Comentário rápido de método (por que escolhi eliminação):
  • O método da eliminação é direto porque as duas equações, depois da simplificação, têm coeficiente 1 para m, permitindo cancelar m subtraindo-as. Alternativa seria isolar m ou c (substituição), também funciona — aqui eliminação é mais rápido.

Resposta

\text{motos} = 13
\text{carros} = 7

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