Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, entre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é
quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?
quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz um pedido claro:
- Informações dadas:
- Há
veículos estacionados, que são motos e carros. - Ao observar, André contou
rodas no total.
- Há
- Pergunta pedida:
- Determinar quantas motos e quantos carros estão estacionados na rua.
Passo 2
Vamos definir variáveis para traduzir o enunciado em matemática (sempre boa prática):
- Seja
o número de motos. - Seja
o número de carros.
Expliquei o que cada variável representa para não confundir na hora de montar as equações.
Passo 3
Montar a primeira equação: total de veículos.
Como motos mais carros dão todos os veículos, temos a equação
Como motos mais carros dão todos os veículos, temos a equação
Aqui cada termo representa a contagem de veículos de um tipo, e a soma deve ser
.
Passo 4
Montar a segunda equação: total de rodas.
Cada moto tem rodas e cada carro tem
rodas. Somando as rodas:
Cada moto tem
Expliquei que multiplicamos a quantidade de cada tipo pelo número de rodas por veículo e somamos para obter o total de rodas.
Passo 5
Simplificar a segunda equação para facilitar os cálculos.
Podemos dividir ambos os lados de por
:
Podemos dividir ambos os lados de
Fazer essa divisão deixa os coeficientes menores e facilita o processo de eliminação.
Passo 6
Resolver o sistema por eliminação (método simples e direto aqui).
Subtrai-se a primeira equação da equação simplificada para eliminar :
Subtrai-se a primeira equação da equação simplificada para eliminar
No lado esquerdo
cancela, sobrando
; no direito
. Portanto
Expliquei o porquê do cancelamento:
e
.
Passo 7
Encontrar
substituindo
em
:
Mostrei a substituição e a subtração passo a passo para ficar claro.
Passo 8
Conferir a solução no enunciado (verificação é importante):
Calcular o total de rodas com e
:
Calcular o total de rodas com
Como dá
, a solução satisfaz ambos os dados do problema — está correta.
Passo 9
Comentário rápido de método (por que escolhi eliminação):
- O método da eliminação é direto porque as duas equações, depois da simplificação, têm coeficiente
para , permitindo cancelar subtraindo-as. Alternativa seria isolar ou (substituição), também funciona — aqui eliminação é mais rápido.