Se a soma de três números x , y e z é 12, quais devem ser esses números para que o produto de
e
seja máximo possível?
Passo 1
O enunciado pede encontrar três números
com
de modo a maximizar o produto
O conteúdo que vamos usar é otimização de funções de várias variáveis com restrição, via multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Para simplificar, em vez de trabalhar diretamente com
vamos maximizar o logaritmo
pois
é função estritamente crescente e preserva o ponto de máximo.
Passo 3
Definimos a função de Lagrange
As condições de otimalidade são
,
,
e a própria restrição
.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais e igualando a zero:
Logo obtemos
Passo 5
Impondo
dá
Então