- (a) Qual é a soma, usando a notação dos vetores unitários, dos dois vetores
e
? (b) Qual é a intensidade e a direção de
?
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores (peguei estes vetores do enunciado):
O que o exercício pede:
(a) a soma dos dois vetores usando a notação dos vetores unitários;
(b) a intensidade (módulo) e a direção de .
(a) a soma dos dois vetores usando a notação dos vetores unitários;
(b) a intensidade (módulo) e a direção de
Passo 2
Entender como somar vetores em componentes (aula rápida e prática).
- Um vetor no plano pode ser escrito por suas componentes horizontais e verticais: se
, então é a componente na direção e na direção . - A soma de dois vetores é feita componente a componente: se
e , então .
Aplicando isso aos vetores que temos: - componente
: , - componente
: .
Passo 3
Escrever a soma na notação de vetores unitários (resultado direto da soma de componentes):
Isto é exatamente o vetor cujas componentes são
.
Passo 4
Calcular a intensidade (módulo) do vetor resultante (fórmula e aplicação).
- Fórmula: se
, então a intensidade é
- Aqui
e . Substituindo,
Se quiser uma aproximação prática (útil na prova se for permitido calculadora ou para comparar):
.
Passo 5
Calcular a direção do vetor resultante (fórmula, cuidado com quadrante e aplicação).
- Fórmula: a direção em relação ao eixo positivo
(ângulo ) é dada por
quando se sabe em que quadrante o vetor está (ou seja, é preciso olhar os sinais de
e
).
- Aqui
e , então o vetor está no 1.º quadrante e a fórmula direta vale sem ajustes. - Aplicando:
Valor aproximado em graus (útil para interpretação):
.
Passo 6
Resumo final (para fixar o raciocínio): somar componentes horizontal com horizontal e vertical com vertical; para o módulo usar a raiz quadrada da soma dos quadrados; para a direção usar arctan do quociente das componentes (lembrar do quadrante).
Resposta
(a)
(b) intensidade (aprox.
); direção
(b) intensidade