A soma dos valores de duas cargas pontuais
e
é
. Quando estão afastadas 3 m entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é 24 N . Determine os valores de
e
, se:
Uma das cargas é positiva e a outra negativa.
Uma das cargas é positiva e a outra negativa.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente os valores das cargas:
- A soma das cargas é
. - As cargas estão separadas por uma distância de
. - O módulo da força elétrica entre elas é
. - Condição adicional: uma carga é positiva e a outra é negativa (ou seja, sinais opostos).
O que se pede: determinar os valores numéricos dee (com seus sinais).
Passo 2
Vamos lembrar a lei de Coulomb (a ferramenta que vamos usar) e explicar cada coisa:
A lei de Coulomb diz que o módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
A lei de Coulomb diz que o módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
onde:
-
é o módulo da força elétrica (em newtons, ), -
é a constante eletrostática no vácuo, que vale aproximadamente , -
é o valor absoluto do produto das cargas (em coulombs ao quadrado, ), -
é a distância entre as cargas (em metros, ).
Observação sobre sinais: como as cargas têm sinais opostos, o produtoserá negativo; porém a fórmula usa o valor absoluto , que é igual a nesse caso.
Passo 3
Usamos os dados para calcular o produto absoluto das cargas:
Substituindo ,
,
em
Substituindo
temos
Passo 4
Expressamos a soma das cargas em unidades de coulomb:
Denotando
, podemos escrever
.
Como as cargas têm sinais opostos, e portanto
.
Substituindo obtemos:
Como as cargas têm sinais opostos,
Substituindo
Desenvolvendo,
ou organizado como uma equação quadrática em
:
onde
.
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula quadrática. Para
a fórmula dá
Calculamos o discriminante passo a passo:
A raiz quadrada de
é
Agora as duas soluções são
Calculando cada uma:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
:
Passo 6
Interpretando as duas soluções: elas correspondem às duas maneiras de rotular as cargas (trocar
por
). Como o enunciado pede o caso em que uma é positiva e a outra negativa, escolhemos a solução onde
é positiva e
negativa. Assim:
- Tomando
(positiva), obtemos
Convertendo para microcoulombs (
, lembrando que
):
Cheque rápido (para ficar tranquilo): o produto é
, cujo valor absoluto é
, que reproduz
pela lei de Coulomb — está consistente.