Um procedimento comum para medir a velocidade de corrente de ar envolve a inserção de um fio aquecido eletricamente (chamado de anemômetro de fio quente) no escoamento do ar, com o eixo do fio orientado perpendicularmente à direção do escoamento. Considera-se que a energia elétrica dissipada no fio seja transferida para o ar por convecção forçada. Consequentemente, para uma potência elétrica especificada, a temperatura do fio depende do coeficiente de convecção, o qual, por sua vez, depende da velocidade do ar. Considere um fio com comprimento
e diâmetro
, para o qual foi determinada uma calibração na forma
velocidade
e o coeficiente de convecção
têm unidades de
e
, respectivamente. Em uma aplicação envolvendo ar a uma temperatura
, a temperatura superficial do anemômetro é mantida a
, com uma diferença de voltagem de 5 V e uma corrente elétrica de
. Qual é a velocidade do ar?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Calibração:
, onde é a velocidade do ar em e é o coeficiente de convecção em . - Geometria do fio (cilindro): comprimento
e diâmetro . - Condições térmicas: temperatura do ar
, temperatura do fio . - Alimentação elétrica: diferença de tensão
e corrente . - O que pede: encontrar a velocidade do ar
.
Informações úteis que usarei (explicarei cada uma na resolução):
- Potência elétrica dissipada no fio é
. - Em regime estacionário, a potência elétrica é transferida por convecção:
. - Área de superfície lateral de um fio cilíndrico:
.
Passo 2
Explicando a física básica da equação de balanço de energia (a parte conceitual que você precisa saber para a prova), de forma bem simples:
- O fio é aquecido por corrente elétrica. A taxa de energia elétrica fornecida (potência) é
. Aqui é a tensão (volts) e é a corrente (amperes); o produto tem unidades de watts . - Em regime estacionário, essa potência sai do fio para o ar por convecção forçada. A taxa de transferência de calor por convecção sobre toda a superfície é dada pela lei de resfriamento de Newton linearizada:
onde
é o coeficiente de convecção (unidade
),
é a área de superfície através da qual ocorre a troca (aqui a lateral do cilindro), e
é a diferença de temperatura entre superfície e fluido (em K, numericamente igual a
quando se trata de diferenças).
- Igualamos as duas taxas para obter
:
Depois de obter
usamos a calibração para achar
:
Passo 3
Calcular a potência elétrica e a área superficial do fio (passo-a-passo numérico, com conversão de unidades):
- Potência elétrica:
- Converter dimensões para metros:
- Área lateral do cilindro (a área pela qual ocorre a convecção):
Agora calculamos numericamente:
Passo 4
Calcular o coeficiente de convecção
usando o balanço de energia:
- Diferença de temperatura:
- Aplicando a fórmula
substituindo os valores,
Calcule o denominador:
Logo
Breve comentário didático: esse número faz sentido para um fio fino com escoamento de ar forçado — coeficientes de convecção no ar costumam ficar de algumas dezenas até algumas centenas
dependendo da velocidade.
Passo 5
Usar a calibração para achar a velocidade
:
A calibração é
Substituindo
,
Portanto
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) temos
.