- Em um experimento de controle de qualidade, um pequeno frasco de vidro foi completamente preenchido com
de uma amostra de óleo experimental a
. O frasco foi então colocado próximo a uma estufa para testes térmicos, e sua temperatura interna subiu até
. Após o aquecimento, verificou-se que
do líquido haviam extravassado pela boca do frasco. O vidro do recipiente apresenta coeficiente de dilatação linear
. Assumindo que o frasco estava totalmente cheio inicialmente, não houve evaporação, determine o coeficiente de dilatação volumétrico do líquido.
Passo 1
O enunciado dá essas informações e pede o que segue:
- Volume inicial do líquido (e do frasco, porque estava totalmente cheio):
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Volume que extravasou após o aquecimento:
. - Coeficiente de dilatação linear do vidro:
. - Suposições: frasco totalmente cheio inicialmente e não houve evaporação.
Pergunta: determinar o coeficiente de dilatação volumétrico do líquido
(unidade
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (explicadas de modo prático):
- Coeficiente de dilatação volumétrico
descreve a variação relativa do volume com a temperatura. Para um corpo que tem volume inicial e sofre aquecimento , o volume aproximado depois é
Aqui
é a razão do aumento relativo de volume por grau,
é o volume inicial e
é a variação de temperatura. Essa fórmula usa a aproximação linear válida para pequenas variações de temperatura (que é o caso típico em problemas de dilatação).
- Para sólidos isotrópicos (como o vidro), o coeficiente volumétrico é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
Explicação rápida: a dilatação linear atua em cada direção espacial; volumetricamente a soma aproximada das três direções dá
para pequenas variações.
Passo 3
Calcular
e o coeficiente volumétrico do vidro:
- Variação de temperatura:
- Coeficiente volumétrico do vidro:
Em notação mais usual:
Passo 4
Montar a equação que relaciona volumes e o volume extravasado:
- Volume do líquido após aquecer:
- Volume interno do frasco após aquecer:
- Como inicialmente o frasco estava cheio, o volume que extravasou é a diferença entre esses dois volumes:
Simplificando:
Passo 5
Isolar
e substituir os valores:
- Isolando:
- Substituindo números (atenção para usar vírgula decimal conforme convênio):
Passo 6
Calcular a fração numérica e obter o valor final:
- Calcular a fração:
- Somando com
:
- Arredondando de forma razoável (dados têm cerca de 2–3 algarismos significativos), podemos dar: