- Um frasco de vidro foi deixado completamente cheio com óleo vegetal. O volume inicial do líquido é
a
. Em um laboratório sem climatização, a temperatura elevou-se para
. Adimita para o óleo o coeficiente de dilatação volumétrico
e para o vidro
. Calcule o volume que extravasa do recipiente.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o volume de óleo que extravasa do frasco quando a temperatura sobe de
para
.
Informações dadas:
Observação importante (usada depois): para o vidro foi fornecido um coeficiente linear
; para estimar a variação do volume interno do frasco vamos converter esse
em um coeficiente volumétrico aproximado
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que usaremos (mini-aula):
- Para um líquido, a variação de volume para pequena variação de temperatura é dada por
onde
é a variação de volume,
é o coeficiente de dilatação volumétrico,
é o volume inicial e
é a variação de temperatura. Aqui cada símbolo significa:
-
: quanto o volume muda (positivo = aumenta), -
: quanto o volume muda por grau (unidade ), -
: volume inicial (aqui em ), -
: (em ). -
Para um sólido isotrópico (como o vidro do frasco) costuma-se relacionar o coeficiente volumétrico
com o coeficiente linear por
porque se cada comprimento cresce por um fator
, o volume cresce por
quando
é pequeno. Portanto usaremos
.
- Se o óleo estava exatamente preenchendo o frasco inicialmente, o volume que extravasa é a diferença entre a expansão do óleo e a expansão do volume interno do frasco:
desde que essa diferença seja positiva (caso contrário não extravasaria).
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Calcular a expansão do óleo com a fórmula
. Substituindo os valores:
Fazendo as multiplicações por etapas:
Portanto
Passo 5
Converter o coeficiente linear do vidro em coeficiente volumétrico e calcular a expansão do volume interno do frasco.
Primeiro a conversão:
Agora a variação de volume do frasco:
Calculando:
Logo
Passo 6
Determinar o volume que extravasa: diferença entre a expansão do óleo e a expansão do frasco:
Interpretação: o valor é positivo, então esse é o volume que saiu do frasco para fora quando a temperatura subiu.
Arredondando de forma razoável (os dados têm duas algarismos significativos nos coeficientes), podemos dar a resposta com duas casas significativas:
, ou com três algarismos significativos:
. Vou apresentar com três algarismos significativos.