Num sorteio há 5 urnas, cada uma com 6 bolas. 2 urnas do tipo c1, tem 3 bolas brancas. 2 urnas do tipo c2, tem 2 bolas brancas. Uma urna c3, com 6 bolas brancas.
Escolhemos uma urna ao acaso, qual a probabilidade de a urna escolhida ser a c1, sabendo que a bola é branca?
Escolhemos uma urna ao acaso, qual a probabilidade de a urna escolhida ser a c1, sabendo que a bola é branca?
Passo 1
O enunciado diz que há 5 urnas: 2 urnas do tipo
com 6 bolas das quais 3 são brancas, 2 urnas do tipo
com 6 bolas das quais 2 são brancas, e 1 urna do tipo
com todas as 6 bolas brancas. Escolhe-se uma urna ao acaso e retira-se uma bola, que saiu branca. Queremos a probabilidade de ter sido escolhida uma urna
. Vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos o evento
= “bola branca” e os eventos
= “urna do tipo correspondente”. Pelo Teorema de Bayes,
Passo 3
Calculamos as probabilidades condicionais e a priori:
,
,
.
,
,
.
Passo 4
Usamos a lei da probabilidade total para
:
Passo 5
Agora aplicamos Bayes:
Resposta
A probabilidade pedida é
.