- Um reservatório é alimentado por duas torneiras que o enchem em 6 horas. Se a primeira torneira, sozinha, enche o tanque em 10 horas, em quanto tempo a segunda torneira, funcionando sozinha, deixará o reservatório cheio?
a) 15 h
b) 12 h
c) 10 h
d) 9 h
a) 15 h
b) 12 h
c) 10 h
d) 9 h
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta:
- Duas torneiras juntas enchem o reservatório em
horas. - A primeira torneira, sozinha, enche o reservatório em
horas. - Pergunta: em quanto tempo, funcionando sozinha, a segunda torneira enche o reservatório?
Passo 2
Entendendo a ideia de “taxa” (uma aulinha rápida e prática). Quando dizemos que uma torneira enche um tanque em
horas, é útil transformar isso em uma taxa de trabalho: a fração do tanque que ela enche por hora. Essa taxa tem unidade “tanque por hora” e é igual a
. Exemplo simples: se algo leva
horas para completar 1 tarefa, faz
da tarefa em 1 hora.
Passo 3
Aplicando isso ao problema: a taxa da primeira torneira é
e a taxa das duas juntas é
Passo 4
Defino a incógnita para a segunda torneira: seja
o tempo, em horas, que a segunda torneira leva sozinha para encher o reservatório. Então a taxa da segunda torneira é
Como as taxas somam quando duas torneiras trabalham juntas, temos a equação
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Isolando
:
Para calcular a diferença, uso denominador comum
:
logo
Portanto
Passo 6
Cheque rápido (para ter confiança): somando as taxas obtidas,
que é exatamente a taxa conjunta dada. Faz sentido: a segunda torneira é mais lenta (
h), e juntas chegam a
h.
Resposta
a)