1. Um reservatório é alimentado por duas torneiras que o enchem em 6 horas. Se a primeira torneira, sozinha, enche o tanque em 10 horas, em quanto tempo a segunda torneira, funcionando sozinha, deixará o reservatório cheio?
    a) 15 h
    b) 12 h
    c) 10 h
    d) 9 h

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta:
  • Duas torneiras juntas enchem o reservatório em 6 horas.
  • A primeira torneira, sozinha, enche o reservatório em 10 horas.
  • Pergunta: em quanto tempo, funcionando sozinha, a segunda torneira enche o reservatório?

Passo 2

Entendendo a ideia de “taxa” (uma aulinha rápida e prática). Quando dizemos que uma torneira enche um tanque em T horas, é útil transformar isso em uma taxa de trabalho: a fração do tanque que ela enche por hora. Essa taxa tem unidade “tanque por hora” e é igual a 1/T. Exemplo simples: se algo leva 5 horas para completar 1 tarefa, faz 1/5 da tarefa em 1 hora.

Passo 3

Aplicando isso ao problema: a taxa da primeira torneira é
r_1=\frac{1}{10}\quad\text{(tanque por hora)},
e a taxa das duas juntas é
r_{12}=\frac{1}{6}\quad\text{(tanque por hora)}.

Passo 4

Defino a incógnita para a segunda torneira: seja t o tempo, em horas, que a segunda torneira leva sozinha para encher o reservatório. Então a taxa da segunda torneira é
r_2=\frac{1}{t}.
Como as taxas somam quando duas torneiras trabalham juntas, temos a equação
r_1+r_2=r_{12}.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
\frac{1}{10}+\frac{1}{t}=\frac{1}{6}.
Isolando \dfrac{1}{t}:
\frac{1}{t}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}.
Para calcular a diferença, uso denominador comum 30:
\frac{1}{6}=\frac{5}{30},\qquad \frac{1}{10}=\frac{3}{30},
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\frac{1}{t}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.
Portanto
t=15\\ \text{h}.

Passo 6

Cheque rápido (para ter confiança): somando as taxas obtidas,
\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6},
que é exatamente a taxa conjunta dada. Faz sentido: a segunda torneira é mais lenta ( 15 h), e juntas chegam a 6 h.

Resposta

a) 15\\ \text{h}

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