1. A sozinho realiza um trabalho em 8 dias. O trabalho realizado por B sozinho em um dia é metade do trabalho realizado por A sozinho em um dia. Em quantos dias A e B trabalhando juntos realizam esse trabalho?
    a) 6 \frac{1}{2}
    b) 5 \frac{1}{2}
    c) 5 \frac{1}{3}
    d) 6 \frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • A sozinho realiza o trabalho em \,8\, dias.
  • O trabalho realizado por B sozinho em um dia é metade do trabalho realizado por A sozinho em um dia.
    Pergunta: Em quantos dias A e B, trabalhando juntos, realizam esse trabalho?

Passo 2

Vamos traduzir a linguagem do enunciado para a linguagem de taxa de trabalho (frações do serviço por dia). Ideia-chave: se alguém completa um trabalho em T dias, então essa pessoa realiza uma fração \dfrac{1}{T} do trabalho por dia. Quando duas pessoas trabalham juntas, suas frações diárias somam-se. Fórmulas que usaremos:
\text{taxa de A} = r_A=\frac{1}{T_A},\qquad \text{taxa de B} = r_B=\frac{1}{T_B},
\text{taxa conjunta} = r_A+r_B,\qquad \text{tempo conjunto} = \frac{1}{r_A+r_B}.
Aqui T_A e T_B são os tempos que A e B levariam sozinhos para concluir o trabalho, e r_A,r_B são as respectivas frações do trabalho feitas por dia.

Passo 3

Calcular a taxa de A a partir do dado “A sozinho em \,8\, dias”:
r_A=\frac{1}{8}.
O enunciado diz que a quantidade que B faz em um dia é a metade da que A faz em um dia. Então a taxa de B é
r_B=\frac{1}{2}\cdot r_A=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{16}.

Passo 4

Somar as taxas para obter a taxa conjunta (o que A e B fazem juntos em um dia):
r_{\text{juntos}}=r_A+r_B=\frac{1}{8}+\frac{1}{16}.
Para somar, coloque no mesmo denominador ( 16):
\frac{1}{8}=\frac{2}{16},
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r_{\text{juntos}}=\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{3}{16}.
Isso significa que A e B juntos realizam \dfrac{3}{16} do trabalho por dia.

Passo 5

O tempo necessário para completar 1 trabalho é o inverso da taxa conjunta:
\text{tempo}=\frac{1}{r_{\text{juntos}}}=\frac{1}{3/16}=\frac{16}{3}\\ \text{dias}.
Aqui usei que dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo recíproco:
\frac{1}{3/16}=1\cdot\frac{16}{3}=\frac{16}{3}.

Passo 6

Converter \dfrac{16}{3} em número misto para comparar com as opções:
\frac{16}{3}=5+\frac{1}{3}=5\frac{1}{3}.
Pronto — concluímos o cálculo passo a passo. Força aí, já era: dá pra resolver esse tipo de questão rapidinho na prova se lembrar das taxas e de somá-las.

Resposta

c) 5 \dfrac{1}{3}

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