- A sozinho realiza um trabalho em 8 dias. O trabalho realizado por B sozinho em um dia é metade do trabalho realizado por A sozinho em um dia. Em quantos dias A e B trabalhando juntos realizam esse trabalho?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
- A sozinho realiza o trabalho em
dias. - O trabalho realizado por B sozinho em um dia é metade do trabalho realizado por A sozinho em um dia.
Pergunta: Em quantos dias A e B, trabalhando juntos, realizam esse trabalho?
Passo 2
Vamos traduzir a linguagem do enunciado para a linguagem de taxa de trabalho (frações do serviço por dia). Ideia-chave: se alguém completa um trabalho em
dias, então essa pessoa realiza uma fração
do trabalho por dia. Quando duas pessoas trabalham juntas, suas frações diárias somam-se. Fórmulas que usaremos:
Aqui
e
são os tempos que A e B levariam sozinhos para concluir o trabalho, e
são as respectivas frações do trabalho feitas por dia.
Passo 3
Calcular a taxa de A a partir do dado “A sozinho em
dias”:
O enunciado diz que a quantidade que B faz em um dia é a metade da que A faz em um dia. Então a taxa de B é
Passo 4
Somar as taxas para obter a taxa conjunta (o que A e B fazem juntos em um dia):
Para somar, coloque no mesmo denominador (
):
logo
Isso significa que A e B juntos realizam
do trabalho por dia.
Passo 5
O tempo necessário para completar 1 trabalho é o inverso da taxa conjunta:
Aqui usei que dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo recíproco:
Passo 6
Converter
em número misto para comparar com as opções:
Pronto — concluímos o cálculo passo a passo. Força aí, já era: dá pra resolver esse tipo de questão rapidinho na prova se lembrar das taxas e de somá-las.
Resposta
c)