Calcule o ângulo entre a reta re o plano \pi em cada caso. \mathrm{r}: \mathrm{X}=(1,1,0)+\lambda(0,1,1);\n\pi: \mathrm{x}-\mathrm{y}-2 \mathrm{z}-4=0 .
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a reta r\colon X=(1,1,0)+\lambda(0,1,1) e o plano \pi\colon x-y-2z-4=0. O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar o vetor diretor da reta, o vetor normal do plano e a relação entre o ângulo da reta com o plano.
Passo 2
O vetor diretor da reta é
\mathbf v=(0,1,1)
e um vetor normal ao plano \pi pode ser lido diretamente dos coeficientes da equação, ou seja
\mathbf n=(1,-1,-2).
Passo 3
Se \theta é o ângulo entre \mathbf v e \mathbf n, então o ângulo \varphi entre a reta e o plano satisfaz \varphi=90^\circ-\theta. Daí decorre que