Escoamento entre placas paralelas (escoamento de Poiseuille planar): Um fluido escoa entre duas placas paralelas fixas, separadas por uma distância
. O movimento é unidirecional, na direção
, sob ação de um gradiente de pressão constante
.
a) Simplifique as equações de Navier-Stokes para este caso.
b) Obtenha o perfil de velocidade
.
c) Determine a vazão volumétrica
por unidade de profundidade.
a) Simplifique as equações de Navier-Stokes para este caso.
b) Obtenha o perfil de velocidade
c) Determine a vazão volumétrica
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos escoamento estacionário, unidimensional (somente
), entre duas placas paralelas fixas em
e
, separadas por
. Há um gradiente de pressão constante
. O objetivo é usar as equações de Navier–Stokes para fluido newtoniano incompressível, obter o perfil de velocidade
e depois calcular a vazão volumétrica
por unidade de profundidade (eixo
).
Passo 2
Simplificamos as equações de Navier–Stokes para regime estacionário (
), incompressível (
), e para escoamento unidirecional e paralelo (
,
,
, sem variação em
nem em
). A única componente não nula da equação de quantidade de movimento é a de
:
onde
. Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Integramos duas vezes em
:
Ou seja,
Passo 4
Aplicamos as condições de não deslizamento nas placas
:
Subtraindo-as conclui-se que
. Em seguida
Logo o perfil parabólico é
que, definindo
(com
), fica
Passo 5
A vazão volumétrica por unidade de profundidade
é
Calculando:
logo
Usando
,
Resposta
(a) A equação de momento reduz a
com
.
(b) O perfil de velocidade é
(b) O perfil de velocidade é
(c) A vazão volumétrica por unidade de profundidade é