Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. Vamos usar principalmente a regra da cadeia para lidar com funções compostas e as derivadas de funções elementares (raiz quadrada, seno e potência).
Passo 2
Primeiro, note que podemos escrever
em notação de potências para identificar melhor as camadas de compostos:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia em cascata definindo duas funções internas:
e
. Então temos
Passo 4
Agora juntamos tudo pela regra da cadeia:
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Por fim, reconhecemos que
e
. Assim a forma mais simples é