Quais dos subconjuntos são Subespaços Vetoriais de
?
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
Para verificar se
W é subespaço de
V usamos o critério padrão:
-
(contém o vetor zero).Wneqemptyset - Fechamento sob adição.
- Fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Mostramos que
W não é vazio verificando que a matriz zero de
V pertence a
W . A matriz zero é
e nela
b=0 e
c=0 , logo
b=c . Assim
0Vin W .
Passo 3
Verificamos fechamento sob adição. Se
então
b1=c1 e
b2=c2 . A soma é
Como
b1+b2 = c1+c2 , temos
(X+Y)in W .
Passo 4
Verificamos fechamento sob multiplicação escalar. Se
lambdainR e
com
b=c , então
Como
lambda b = lambda c , segue
lambda Xin W .
Passo 5
Como
W contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalares, concluímos que
W é subespaço vetorial de
V .