Qual é o subespaço gerado pelas matrizes
em
?
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelas matrizes
Estamos trabalhando com noções de combinação linear e subespaços de espaços vetoriais.
Passo 2
Tomamos uma combinação linear genérica
onde
.
Passo 3
Portanto todo elemento do subespaço gerado é uma matriz da forma
com
. Esse é exatamente o conjunto das matrizes triangulares superiores em
.]
Resposta
O subespaço gerado é
isto é, o espaço das matrizes triangulares superiores de ordem 2.