Considere uma caixa rígida, fechada e adiabática que contém um gás. A pressão manométrica do gás nessa caixa é 137.5 kPa , e a caixa está numa localidade cuja altura em relação ao nível do mar é 725 m .
(a) Qual o valor da pressão atmosférica (em kPa ) nessa localidade? \square
(b) Qual o valor da pressão absoluta (em kPa ) do gás na caixa? \square
(c) Se você levar essa caixa para o alto de uma montanha com 4433 m de altura, qual o valor da pressão manométrica (em kPa ) do gás na caixa?
\square

Passo 1

O enunciado fala de uma caixa rígida, fechada e adiabática que contém um gás. A pressão manométrica (ou gauge) interna é \;137{,}5\;\text{kPa} e a caixa está inicialmente a 725\;\text{m} de altitude.
(a) Queremos a pressão atmosférica local.
(b) Com isso, obtemos a pressão absoluta interna.
(c) Ao levar a caixa a 4433\;\text{m}, em que a pressão externa cai, qual será a nova pressão manométrica interna?
Para isso vamos usar a equação hidrostática aproximada, assumindo densidade do ar constante \rho=1{,}2\;\text{kg/m}^3 e g=9{,}81\;\text{m/s}^2.

Passo 2

A equação hidrostática linear aproximada diz que, para uma variação de altura h,
\Delta p = \rho\,g\,h.
Tomando como referência o nível do mar com p_0 =101{,}3\;\text{kPa}, a pressão atmosférica a h metros é
p_{\text{atm}}(h)=p_0-\rho\,g\,h.

Passo 3

Calculemos p_{\text{atm}} a 725\;\text{m}:
\Delta p = (1{,}2)\,(9{,}81)\,(725)=1{,}2\times9{,}81\times725\approx8{,}53\;\text{kPa},
p_{\text{atm}}(725)=101{,}3-8{,}53=92{,}8\;\text{kPa}.

Passo 4

A pressão absoluta interna da caixa é a soma de p_{\text{atm}} com a pressão manométrica interna \;p_{\text{gauge}}=137{,}5\;\text{kPa}:
p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}(725)+137{,}5 =92{,}8+137{,}5=230{,}3\;\text{kPa}.

Passo 5

Como a caixa é rígida e adiabática, ao mudá-la de altitude não há troca de calor nem variação de volume, logo a pressão absoluta interna permanece 230{,}3\;\text{kPa}.
Agora calculemos p_{\text{atm}} a 4433\;\text{m}:
\Delta p'=(1{,}2)(9{,}81)(4433)\approx52{,}2\;\text{kPa},
p_{\text{atm}}(4433)=101{,}3-52{,}2=49{,}1\;\text{kPa}.
A nova pressão manométrica interna será
p_{\text{gauge,new}}=p_{\text{abs}}-p_{\text{atm}}(4433) =230{,}3-49{,}1=181{,}2\;\text{kPa}.

Resposta

(a) 92{,}8\;\text{kPa}
(b) 230{,}3\;\text{kPa}
(c) 181{,}2\;\text{kPa}

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