O submarino, para submergir, precisa bombear água para dentro do casco.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e pede:
- Dado: “O submarino, para submergir, precisa bombear água para dentro do casco.”
- Pergunta implícita: explicar passo a passo por que esse procedimento faz o submarino submergir (qual a física por trás, o que muda quando se bombeia água).
- Informações relevantes a usar: existe água ao redor do submarino (densidade do fluido), o casco tem um volume fixo aproximado (o volume externo do submarino não muda significativamente), é possível encher parte desse casco (tanques) com água ou ar.
Passo 2
Conceito fundamental — forças verticais em equilíbrio: peso versus empuxo.
- Peso: toda massa tem peso devido à gravidade. O peso total do submarino é
onde
é a massa total do submarino (incluindo água que entrou) e
é a aceleração da gravidade.
- Empuxo: um corpo imerso num fluido sofre uma força para cima chamada empuxo, dada pelo princípio de Arquimedes. Não vamos usar só a frase bonita: vamos à fórmula no próximo passo.
Passo 3
Princípio de Arquimedes (fórmula e significado).
- Fórmula do empuxo:
onde
-
é a densidade do fluido que envolve o submarino (para água do mar, tipicamente a ), -
é o volume de água que o submarino desloca (ou seja, o volume submerso do casco), -
é a aceleração da gravidade. - Interpretação simples: o empuxo é igual ao peso do líquido “substituído” pelo corpo. Se o empuxo é maior que o peso, o corpo sobe; se o empuxo é menor que o peso, o corpo desce.
Passo 4
Condição de flutuação ou afundamento escrita com densidades médias.
- Defina a densidade média do submarino:
onde
é a massa total do submarino e
é o volume externo do casco (o volume total que o casco ocupa na água; é aproximadamente igual ao
quando o submarino está totalmente submerso).
- Comparando peso e empuxo:
- Se
então o submarino sobe. - Se
então o submarino afunda.
- Se
- Substituindo as fórmulas:
Dividindo por
(assumindo
quando comparável):
- Conclusão técnica (aqui explicativa, não a resposta final): o submarino flutua se
e afunda se .
Passo 5
O que muda quando se bombeia água para dentro do casco (passo a passo físico).
- Ao bombear água para dentro, a massa total
do submarino aumenta porque se adiciona a massa da água que entrou. - O volume externo do casco
praticamente não muda (o casco rígido não aumenta de volume ao encher água). - Logo, a densidade média
aumenta quando se adiciona água. - Se a adição de água faz
passar de um valor menor que para um valor maior que , a desigualdade do passo anterior inverte: agora o peso supera o empuxo e o submarino começa a descer (submergir).
Passo 6
Exemplo numérico simples, mastigado, para fixar a ideia (faz na prova sem calculadora).
- Suponha que o casco do submarino tem volume externo
(valor redondo para facilitar) e que, com tanques cheios de ar, a massa total é . - Densidade média inicial:
- Como
(usar para água doce), o submarino flutua. - Para que afunde precisamos
. - Massa de água a entrar necessária:
- Volume de água que corresponde (usando
):
- Interpretação prática: enchendo os tanques com
de água a densidade média sobe de para e o submarino passa a afundar.
Passo 7
Fórmulas úteis prontas para usar na prova (memorizáveis e rápidas).
- Massa necessária para submergir (dado
e massa inicial ):
- Volume de água a bombear para dentro:
- Use essas fórmulas direto: primeiro calcule
, depois o , depois o . Assim não erra passo na prova.
Passo 8
Aspectos práticos e controle (pequena aula aplicada).
- Os submarinos usam tanques chamados “tanques de lastro” que podem ser enchidos com água (para afundar) ou com ar comprimido (para expulsar a água e subir). Isso é apenas mudar a massa interna sem alterar o volume externo.
- Para controlar a profundidade com precisão também se usam planos de controle (hidrofólios) e propulsão: mesmo quando a média de densidade é igual à da água (flutuabilidade neutra), controlar a atitude/ângulo e movimento permite descer/ascender suavemente.
- Observação útil para a prova: ao calcular, distinguir entre “flutuabilidade estática” (comparar densidades) e “varredura dinâmica” (forças hidrodinâmicas quando o submarino se move). A explicação que pedem normalmente é a estática: aumentar massa sem aumentar volume aumenta densidade média, provocando afundamento.
Resposta
Porque ao bombear água para dentro do casco a massa total do submarino aumenta sem que seu volume externo cresça, aumentando a densidade média do conjunto até que essa densidade supere a densidade da água e, então, o peso passe a ser maior que o empuxo, fazendo o submarino submergir.