O submarino, para submergir, precisa bombear água para dentro do casco.

Passo 1

O que o enunciado nos dá e pede:
  • Dado: “O submarino, para submergir, precisa bombear água para dentro do casco.”
  • Pergunta implícita: explicar passo a passo por que esse procedimento faz o submarino submergir (qual a física por trás, o que muda quando se bombeia água).
  • Informações relevantes a usar: existe água ao redor do submarino (densidade do fluido), o casco tem um volume fixo aproximado (o volume externo do submarino não muda significativamente), é possível encher parte desse casco (tanques) com água ou ar.

Passo 2

Conceito fundamental — forças verticais em equilíbrio: peso versus empuxo.
  • Peso: toda massa tem peso devido à gravidade. O peso total do submarino é
W = m\,g,
onde \;m\; é a massa total do submarino (incluindo água que entrou) e \;g\; é a aceleração da gravidade.
  • Empuxo: um corpo imerso num fluido sofre uma força para cima chamada empuxo, dada pelo princípio de Arquimedes. Não vamos usar só a frase bonita: vamos à fórmula no próximo passo.

Passo 3

Princípio de Arquimedes (fórmula e significado).
  • Fórmula do empuxo:
F_b = \rho_{f}\,V_{\text{disp}}\,g,
onde
  • \rho_{f} é a densidade do fluido que envolve o submarino (para água do mar, tipicamente \rho_{f}\approx1000\\ \text{kg/m}^3 a \approx1025\\ \text{kg/m}^3),
  • V_{\text{disp}} é o volume de água que o submarino desloca (ou seja, o volume submerso do casco),
  • g é a aceleração da gravidade.
  • Interpretação simples: o empuxo é igual ao peso do líquido “substituído” pelo corpo. Se o empuxo é maior que o peso, o corpo sobe; se o empuxo é menor que o peso, o corpo desce.

Passo 4

Condição de flutuação ou afundamento escrita com densidades médias.
  • Defina a densidade média do submarino:
\rho_{\text{sub}}=\frac{m}{V_{\text{sub}}},
onde \;m\; é a massa total do submarino e \;V_{\text{sub}}\; é o volume externo do casco (o volume total que o casco ocupa na água; é aproximadamente igual ao V_{\text{disp}} quando o submarino está totalmente submerso).
  • Comparando peso e empuxo:
    • Se F_b>W então o submarino sobe.
    • Se F_b<W então o submarino afunda.
  • Substituindo as fórmulas:
\rho_{f}V_{\text{disp}}g \; \gtrless\; m g \quad\Longrightarrow\quad \rho_{f}V_{\text{disp}} \; \gtrless\; m.
Dividindo por V_{\text{disp}} (assumindo V_{\text{disp}}=V_{\text{sub}} quando comparável):
\rho_{f} \; \gtrless\; \frac{m}{V_{\text{sub}}}=\rho_{\text{sub}}.
  • Conclusão técnica (aqui explicativa, não a resposta final): o submarino flutua se \rho_{\text{sub}}<\rho_{f} e afunda se \rho_{\text{sub}}>\rho_{f}.

Passo 5

O que muda quando se bombeia água para dentro do casco (passo a passo físico).
  • Ao bombear água para dentro, a massa total m do submarino aumenta porque se adiciona a massa da água que entrou.
  • O volume externo do casco V_{\text{sub}} praticamente não muda (o casco rígido não aumenta de volume ao encher água).
  • Logo, a densidade média \rho_{\text{sub}}=m/V_{\text{sub}} aumenta quando se adiciona água.
  • Se a adição de água faz \rho_{\text{sub}} passar de um valor menor que \rho_{f} para um valor maior que \rho_{f}, a desigualdade do passo anterior inverte: agora o peso supera o empuxo e o submarino começa a descer (submergir).

Passo 6

Exemplo numérico simples, mastigado, para fixar a ideia (faz na prova sem calculadora).
  • Suponha que o casco do submarino tem volume externo \;V_{\text{sub}}=200\\ \text{m}^3 (valor redondo para facilitar) e que, com tanques cheios de ar, a massa total é \;m_0=180\,000\\ \text{kg}.
  • Densidade média inicial:
\rho_{\text{sub,0}}=\frac{m_0}{V_{\text{sub}}}=\frac{180\,000}{200}=900\\ \text{kg/m}^3.
  • Como \rho_{\text{sub,0}}=900<\rho_{f} (usar \rho_{f}=1000\\ \text{kg/m}^3 para água doce), o submarino flutua.
  • Para que afunde precisamos m> \rho_{f}V_{\text{sub}}=1000\cdot200=200\,000\\ \text{kg}.
  • Massa de água a entrar necessária:
\Delta m = 200\,000 - 180\,000 = 20\,000\\ \text{kg}.
  • Volume de água que corresponde (usando \rho_{f}=1000\\ \text{kg/m}^3):
V_{\text{água}}=\frac{\Delta m}{\rho_{f}}=\frac{20\,000}{1000}=20\\ \text{m}^3.á
  • Interpretação prática: enchendo os tanques com 20\\ \text{m}^3 de água a densidade média sobe de 900 para 1000\\ \text{kg/m}^3 e o submarino passa a afundar.

Passo 7

Fórmulas úteis prontas para usar na prova (memorizáveis e rápidas).
  • Massa necessária para submergir (dado V_{\text{sub}} e massa inicial m_0):
m_{\text{crit}}=\rho_{f}\,V_{\text{sub}}, \qquad \Delta m = m_{\text{crit}}-m_0.
  • Volume de água a bombear para dentro:
V_{\text{água}}=\frac{\Delta m}{\rho_{f}}=V_{\text{sub}}-\frac{m_0}{\rho_{f}}.á
  • Use essas fórmulas direto: primeiro calcule m_{\text{crit}}, depois o \Delta m, depois o V_{\text{água}}á. Assim não erra passo na prova.

Passo 8

Aspectos práticos e controle (pequena aula aplicada).
  • Os submarinos usam tanques chamados “tanques de lastro” que podem ser enchidos com água (para afundar) ou com ar comprimido (para expulsar a água e subir). Isso é apenas mudar a massa interna sem alterar o volume externo.
  • Para controlar a profundidade com precisão também se usam planos de controle (hidrofólios) e propulsão: mesmo quando a média de densidade é igual à da água (flutuabilidade neutra), controlar a atitude/ângulo e movimento permite descer/ascender suavemente.
  • Observação útil para a prova: ao calcular, distinguir entre “flutuabilidade estática” (comparar densidades) e “varredura dinâmica” (forças hidrodinâmicas quando o submarino se move). A explicação que pedem normalmente é a estática: aumentar massa sem aumentar volume aumenta densidade média, provocando afundamento.

Resposta

Porque ao bombear água para dentro do casco a massa total do submarino aumenta sem que seu volume externo cresça, aumentando a densidade média do conjunto até que essa densidade supere a densidade da água e, então, o peso passe a ser maior que o empuxo, fazendo o submarino submergir.

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