Todos os animais que caminham, inclusive os homens, possuem um ritmo natural de caminhada, ou seja, um número de passos por minuto mais confortável que um ritmo mais lento ou veloz. Suponha que esse ritmo natural seja igual ao período da perna, encarada como um pêndulo físico. (a) Como o ritmo de uma caminhada natural depende do comprimento
da perna, medido do quadril até o pé? (b) Evidências de fósseis mostram que o Tyrannosaurus rex, um dinossauro com duas pernas que viveu há 65 milhões de anos, tinha pernas de comprimento
e uma passada (distância entre uma pegada e a pegada seguinte do mesmo pé)
. Estime a velocidade da caminhada do Tyrannosaurus rex.
Passo 1
O enunciado quer estimar o ritmo natural de caminhada de um animal supondo a perna como um pêndulo físico de comprimento
. Em (a) vamos relacionar o período do pêndulo com
e em (b) usar esse período e a passada
para achar a velocidade média de um Tyrannosaurus rex.
Passo 2
Para um pêndulo simples de comprimento
sob aceleração da gravidade
, o período das pequenas oscilações é dado por
Passo 3
O ritmo natural de passos é o número de passos por minuto, isto é, a frequência
. Logo
e portanto
.
Passo 4
Para o Tyrannosaurus rex, temos
e
. O período é
Passo 5
A passada
ocorre em um período
, então a velocidade média é
Resposta
(a) O período
satisfaz
logo o ritmo
(b) A velocidade estimada é cerca de (aprox.\
).
(b) A velocidade estimada é cerca de