A substituição
fornece a solução única
da equação linear
Use redução da ordem para encontrar a segunda solução linearmente independente
.
Passo 1
O enunciado pede uma segunda solução linearmente independente para a equação diferencial de segunda ordem homogênea
sabendo que uma solução é
. O conteúdo necessário é o método de redução da ordem.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
onde identificamos
Calculamos o fator
Passo 3
Pela fórmula de redução da ordem, a segunda solução é
Aqui temos
e
, logo o integrando é
e
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos
que de fato é linearmente independente de
.
Resposta
A segunda solução é