Dê exemplo de gráfico de uma função f:(-1,1) R que seja contínua para todo x neq 0 em seu domínio e satisfaça as condições abaixo. Não é necessário escrever uma fórmula para o seu exemplo.
lim x -1^+ f(x)=2, lim x 0^- f(x)=-1, f(0)=0, lim x 0^+ f(x)=1, lim x 1^- f(x)=3

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa graficamente uma função f:(-1,1)toR que seja contínua em todo ponto diferente de 0 e que satisfaça
limxto-1^+f(x)=2, limxto0^-f(x)=-1, f(0)=0, limxto0^+f(x)=1, limxto1^-f(x)=3
O conteúdo envolvido é interpretação de limites laterais e desenho de gráficos de funções definidas por partes (sem exigir fórmula explícita).

Passo 2

Para garantir limxto-1^+f(x)=2 e limxto0^-f(x)=-1, vamos desenhar um ramo contínuo em (-1,0) que parta “quase” do ponto (-1,2) (com círculo aberto em x=-1) e chegue “quase” em (0,-1) (com círculo aberto em x=0). Por exemplo, um segmento de reta ligando esses dois pontos, mas sem incluir as extremidades.
Em x=0 definimos f(0)=0. Isso cria um ponto sólido em (0,0). Assim f tem descontinuidade removível em 0 no sentido de que os limites laterais não coincidem com esse valor, mas a definição isolada em 0 é dada.

Passo 3

Para cumprir limxto0^+f(x)=1 e limxto1^-f(x)=3, desenhamos outro ramo contínuo em (0,1) que parta “quase” de (0,1) (círculo aberto em x=0) e chegue “quase” em (1,3) (círculo aberto em x=1). Novamente, um simples segmento de reta atende.

Passo 4

Juntando tudo, o gráfico de f é composto por:
  1. Um segmento de reta em (-1,0) com limxto-1^+f(x)=2 e limxto0^-f(x)=-1, ambas extremidades abertas.
  2. Um ponto sólido em (0,0) representando f(0)=0.
  3. Um segmento de reta em (0,1) com limxto0^+f(x)=1 e limxto1^-f(x)=3, ambas extremidades abertas.

Resposta

Um esboço de gráfico que funcione é este:
— Em (-1,0), uma reta aberta ligando “quase” (-1,2) a “quase” (0,-1).
— Em x=0, um ponto sólido em (0,0).
— Em (0,1), uma reta aberta ligando “quase” (0,1) a “quase” (1,3).
Isso satisfaz exatamente
limxto-1^+f(x)=2, limxto0^-f(x)=-1, f(0)=0, limxto0^+f(x)=1 e limxto1^-f(x)=3.

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