Dê exemplo de gráfico de uma função
que seja contínua para todo
em seu domínio e satisfaça as condições abaixo. Não é necessário escrever uma fórmula para o seu exemplo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente construa graficamente uma função
que seja contínua em todo ponto diferente de
e que satisfaça
O conteúdo envolvido é interpretação de limites laterais e desenho de gráficos de funções definidas por partes (sem exigir fórmula explícita).
Passo 2
Para garantir
e
, vamos desenhar um ramo contínuo em
que parta “quase” do ponto
(com círculo aberto em
) e chegue “quase” em
(com círculo aberto em
). Por exemplo, um segmento de reta ligando esses dois pontos, mas sem incluir as extremidades.
Em
definimos
. Isso cria um ponto sólido em
. Assim
tem descontinuidade removível em
no sentido de que os limites laterais não coincidem com esse valor, mas a definição isolada em
é dada.
Passo 3
Para cumprir
e
, desenhamos outro ramo contínuo em
que parta “quase” de
(círculo aberto em
) e chegue “quase” em
(círculo aberto em
). Novamente, um simples segmento de reta atende.
Passo 4
Juntando tudo, o gráfico de
é composto por:
- Um segmento de reta em
com e , ambas extremidades abertas. - Um ponto sólido em
representando . - Um segmento de reta em
com e , ambas extremidades abertas.
Resposta
Um esboço de gráfico que funcione é este:
— Em
, uma reta aberta ligando “quase”
a “quase”
.
— Em , um ponto sólido em
.
— Em , uma reta aberta ligando “quase”
a “quase”
.
— Em
— Em
Isso satisfaz exatamente
,
,
,
e
.