(UNICAMP)
a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?
b) Qual o menor número natural, maior que 3.785 , que é mútiplo de 17 ?

Passo 1

O enunciado dá o número natural \,3785\, (o ponto é separador de milhares) e pede duas coisas:
  • (a) encontrar o quociente e o resto da divisão de \,3785\, por \,17;
  • (b) encontrar o menor número natural maior que \,3785\, que seja múltiplo de \,17.
As informações relevantes: dividendo \,3785 e divisor \,17. Nada mais é pedido além disso.

Passo 2

Vamos relembrar a ideia básica que vamos usar (sem jargão): ao dividir um inteiro a por um inteiro positivo b, existe um inteiro chamado quociente q e um inteiro chamado resto r tais que
a = bq + r
com a condição
0 \le r < b.
Aqui q é quantas vezes o divisor cabe inteiramente no dividendo e r é o que sobra. Nosso objetivo na parte (a) é achar q e r para a=3785 e b=17. Na parte (b) usaremos o resto para achar o próximo múltiplo de 17.

Passo 3

Vamos fazer a divisão com o método tradicional (divisão em coluna), passo a passo, mostrando cada operação e explicando como decidir cada dígito do quociente.
Queremos dividir \,3785\, por \,17.
  1. Olhamos os primeiros dígitos da esquerda até termos um número maior ou igual a 17. Os dois primeiros dígitos formam \,37.
  2. Quantas vezes 17 cabe em \,37? Cabe 2 vezes, porque 2\times17=34 e 3\times17=51 já é maior que 37.
    • Subtração: \,37-34=3.
    • Trazemos o próximo dígito do dividendo (o 8), formando \,38.
  3. Quantas vezes 17 cabe em \,38? Cabe 2 vezes, porque 2\times17=34 e 3\times17=51>38.
    • Subtração: \,38-34=4.
    • Trazemos o próximo dígito (o 5), formando \,45.
  4. Quantas vezes 17 cabe em \,45? Cabe 2 vezes, porque 2\times17=34 e 3\times17=51>45.
    • Subtração: \,45-34=11.
    • Não há mais dígitos para trazer, então a divisão termina.
Os quocientes parciais obtidos foram 2, 2, 2 (um para cada etapa), logo o quociente completo é 222. O resto final obtido é 11.
Verificação rápida usando a fórmula a=bq+r:
17\cdot 222 + 11 = 17\cdot 200 + 17\cdot 20 + 17\cdot 2 + 11.
Calculemos passo a passo:
17\cdot 200 = 3400,\qquad 17\cdot 20 = 340,\qquad 17\cdot 2 = 34.
Somando:
3400 + 340 + 34 + 11 = 3785,
que é exatamente o dividendo original. Assim a divisão está correta.

Passo 4

Agora a parte (b): queremos o menor número natural maior que \,3785\, que seja múltiplo de \,17.
Sabendo que \,3785 = 17\cdot 222 + 11, o próximo múltiplo de 17 é obtido adicionando ao dividendo a diferença \,17 - r\,, onde r é o resto. Aqui r=11, então falta \,17-11=6 para alcançar o próximo múltiplo.
Portanto o menor múltiplo de 17 maior que 3785 é
3785 + 6 = 3791.
Podemos também ver isso como 17\cdot(222+1)=17\cdot 223. Calculando:
17\cdot 223 = 17\cdot 200 + 17\cdot 23 = 3400 + 391 = 3791,
confirmando o resultado.

Resposta

a) quociente 222, resto 11
b) 3791

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