(UNICAMP)
a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?
b) Qual o menor número natural, maior que 3.785 , que é mútiplo de 17 ?
a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?
b) Qual o menor número natural, maior que 3.785 , que é mútiplo de 17 ?
Passo 1
O enunciado dá o número natural
(o ponto é separador de milhares) e pede duas coisas:
- (a) encontrar o quociente e o resto da divisão de
por ; - (b) encontrar o menor número natural maior que
que seja múltiplo de .
As informações relevantes: dividendo
e divisor
. Nada mais é pedido além disso.
Passo 2
Vamos relembrar a ideia básica que vamos usar (sem jargão): ao dividir um inteiro
por um inteiro positivo
, existe um inteiro chamado quociente
e um inteiro chamado resto
tais que
com a condição
Aqui
é quantas vezes o divisor cabe inteiramente no dividendo e
é o que sobra. Nosso objetivo na parte (a) é achar
e
para
e
. Na parte (b) usaremos o resto para achar o próximo múltiplo de
.
Passo 3
Vamos fazer a divisão com o método tradicional (divisão em coluna), passo a passo, mostrando cada operação e explicando como decidir cada dígito do quociente.
Queremos dividir
por
.
-
Olhamos os primeiros dígitos da esquerda até termos um número maior ou igual a
. Os dois primeiros dígitos formam . -
Quantas vezes
cabe em ? Cabe vezes, porque e já é maior que . - Subtração:
. - Trazemos o próximo dígito do dividendo (o
), formando .
- Subtração:
-
Quantas vezes
cabe em ? Cabe vezes, porque e . - Subtração:
. - Trazemos o próximo dígito (o
), formando .
- Subtração:
-
Quantas vezes
cabe em ? Cabe vezes, porque e . - Subtração:
. - Não há mais dígitos para trazer, então a divisão termina.
- Subtração:
Os quocientes parciais obtidos foram
,
,
(um para cada etapa), logo o quociente completo é
. O resto final obtido é
.
Verificação rápida usando a fórmula
:
Calculemos passo a passo:
Somando:
que é exatamente o dividendo original. Assim a divisão está correta.
Passo 4
Agora a parte (b): queremos o menor número natural maior que
que seja múltiplo de
.
Sabendo que
, o próximo múltiplo de
é obtido adicionando ao dividendo a diferença
, onde
é o resto. Aqui
, então falta
para alcançar o próximo múltiplo.
Portanto o menor múltiplo de
maior que
é
Podemos também ver isso como
. Calculando:
confirmando o resultado.
Resposta
a) quociente
, resto
b)
b)