Em uma subtração, a soma do subtraendo com o resto dá 72, enquanto que a diferença entre eles dá 10. Determine os três termos dessa subtração.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado diz: “Em uma subtração, a soma do subtraendo com o resto dá 72.” Ou seja, a soma do subtraendo e do resto é
. - O enunciado diz também: “a diferença entre eles dá 10.” Ou seja, a diferença entre o subtraendo e o resto vale
. - O enunciado pede: determinar os três termos da subtração (ou seja, o minuendo, o subtraendo e o resto).
Informações relevantes (já extraídas do enunciado):
- A soma do subtraendo com o resto é
. - A diferença entre o subtraendo e o resto é
.
Passo 2
Definindo variáveis para traduzir o problema em equações (isso facilita muito):
- Seja
o subtraendo. - Seja
o resto (diferença resultante da subtração). - Seja
o minuendo.
Agora escrevemos as equações que vêm do enunciado, traduzindo as frases para matemática:
- "A soma do subtraendo com o resto dá
" vira a equação
- "A diferença entre eles dá
". Aqui vamos interpretar a frase como (isto é, o subtraendo é unidades maior que o resto). Essa é a interpretação mais direta de "a diferença entre eles dá ". Assim:
- Além disso, em qualquer subtração vale a relação
mas como já temos
podemos observar que nesse caso o minuendo
é
Passo 3
Agora resolvemos o sistema formado pelas duas primeiras equações:
Uma técnica simples é somar as duas equações para eliminar
. Somando membro a membro:
No lado esquerdo os
se cancelam:
Passo 4
Isolando
dividindo ambos os lados por
:
Portanto o subtraendo é
.
Passo 5
Agora encontramos
usando
. Substituindo
:
Subtraindo
dos dois lados:
Portanto o resto é
.
Passo 6
Calculamos o minuendo
. Como já vimos
, então
(Repare que isso confirma a informação inicial de que a soma do subtraendo com o resto dá
.)
Passo 7
Verificação rápida: efetuar a subtração encontrada para checar coerência:
o que é consistente com
. Tudo bate.
Resposta
Minuendo:
Subtraendo:
Resto:
Subtraendo:
Resto: