Em uma subtração, a soma do subtraendo com o resto dá 72, enquanto que a diferença entre eles dá 10. Determine os três termos dessa subtração.

Passo 1

Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado diz: “Em uma subtração, a soma do subtraendo com o resto dá 72.” Ou seja, a soma do subtraendo e do resto é 72.
  • O enunciado diz também: “a diferença entre eles dá 10.” Ou seja, a diferença entre o subtraendo e o resto vale 10.
  • O enunciado pede: determinar os três termos da subtração (ou seja, o minuendo, o subtraendo e o resto).
Informações relevantes (já extraídas do enunciado):
  • A soma do subtraendo com o resto é \,72.
  • A diferença entre o subtraendo e o resto é \,10.

Passo 2

Definindo variáveis para traduzir o problema em equações (isso facilita muito):
  • Seja S o subtraendo.
  • Seja R o resto (diferença resultante da subtração).
  • Seja M o minuendo.
Agora escrevemos as equações que vêm do enunciado, traduzindo as frases para matemática:
  • "A soma do subtraendo com o resto dá 72" vira a equação
S + R = 72.
  • "A diferença entre eles dá 10". Aqui vamos interpretar a frase como S - R = 10 (isto é, o subtraendo é 10 unidades maior que o resto). Essa é a interpretação mais direta de "a diferença entre eles dá 10". Assim:
S - R = 10.
  • Além disso, em qualquer subtração vale a relação
M - S = R,
mas como já temos S+R=72 podemos observar que nesse caso o minuendo M é
M = S + R = 72.

Passo 3

Agora resolvemos o sistema formado pelas duas primeiras equações:
\begin{cases} S + R = 72,\\[4pt] S - R = 10. \end{cases}
Uma técnica simples é somar as duas equações para eliminar R. Somando membro a membro:
(S+R) + (S-R) = 72 + 10.
No lado esquerdo os R se cancelam:
2S = 82.]

Passo 4

Isolando S dividindo ambos os lados por 2:
S = \dfrac{82}{2} = 41.
Portanto o subtraendo é S=41.

Passo 5

Agora encontramos R usando S+R=72. Substituindo S=41:
41 + R = 72.
Subtraindo 41 dos dois lados:
R = 72 - 41 = 31.
Portanto o resto é R=31.

Passo 6

Calculamos o minuendo M. Como já vimos M=S+R, então
M = 41 + 31 = 72.
(Repare que isso confirma a informação inicial de que a soma do subtraendo com o resto dá 72.)

Passo 7

Verificação rápida: efetuar a subtração encontrada para checar coerência:
72 - 41 = 31,
o que é consistente com M-S=R. Tudo bate.

Resposta

Minuendo: 72
Subtraendo: 41
Resto: 31

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