A soma de duas parcelas excede a diferença entre elas em 50 unidades. Calcule as parcelas, sabendo que uma é o triplo da outra.

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes e pede para calcular as duas parcelas:
  • Informação 1: a soma das duas parcelas excede a diferença entre elas em 50 unidades.
  • Informação 2: uma parcela é o triplo da outra.
    O que se pede: encontrar os valores das duas parcelas (os dois números).

Passo 2

Vamos traduzir o enunciado para variáveis. Escolho representar a parcela menor por x. Como uma é o triplo da outra, a outra parcela será 3x. Aqui:
  • x = valor da parcela menor,
  • 3x = valor da parcela maior.
Essa escolha é só uma convensão que facilita montar equações; podia ter escolhido o contrário, mas fica mais natural tomar x como a menor.

Passo 3

Escrever a soma e a diferença em função de x:
  • A soma das parcelas é \,x + 3x\,.
  • A diferença entre elas (maior menos menor) é \,3x - x\,.
Expliquei: somar é juntar os dois valores; diferença (no contexto usual) é subtrair o menor do maior, garantindo resultado não-negativo.

Passo 4

Traduzir "a soma excede a diferença em 50" para uma equação. Isso significa:
(\text{soma}) - (\text{diferença}) = 50.ç
Substituindo as expressões em x:
(x+3x) - (3x - x) = 50.

Passo 5

Agora simplificamos a equação passo a passo:
x+3x = 4x,
3x - x = 2x,
logo a equação fica
4x - 2x = 50.
Simplificando:
2x = 50.
Dividindo ambos os lados por 2:
x = 25.

Passo 6

Encontrado x=25, calculamos a outra parcela:
3x = 3\cdot 25 = 75.
Portanto as parcelas são 25 e 75.

Passo 7

Verificação rápida (sempre faça isso na prova): soma 25+75=100. Diferença 75-25=50. A soma excede a diferença em 100-50=50, que é exatamente o que o enunciado pede — tudo confere.

Resposta

25
75

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