A soma de duas parcelas excede a diferença entre elas em 50 unidades. Calcule as parcelas, sabendo que uma é o triplo da outra.
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes e pede para calcular as duas parcelas:
- Informação 1: a soma das duas parcelas excede a diferença entre elas em
unidades. - Informação 2: uma parcela é o triplo da outra.
O que se pede: encontrar os valores das duas parcelas (os dois números).
Passo 2
Vamos traduzir o enunciado para variáveis. Escolho representar a parcela menor por
. Como uma é o triplo da outra, a outra parcela será
. Aqui:
-
= valor da parcela menor, -
= valor da parcela maior.
Essa escolha é só uma convensão que facilita montar equações; podia ter escolhido o contrário, mas fica mais natural tomar
como a menor.
Passo 3
Escrever a soma e a diferença em função de
:
- A soma das parcelas é
. - A diferença entre elas (maior menos menor) é
.
Expliquei: somar é juntar os dois valores; diferença (no contexto usual) é subtrair o menor do maior, garantindo resultado não-negativo.
Passo 4
Traduzir "a soma excede a diferença em
" para uma equação. Isso significa:
Substituindo as expressões em
:
Passo 5
Agora simplificamos a equação passo a passo:
logo a equação fica
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Encontrado
, calculamos a outra parcela:
Portanto as parcelas são
e
.
Passo 7
Verificação rápida (sempre faça isso na prova): soma
. Diferença
. A soma excede a diferença em
, que é exatamente o que o enunciado pede — tudo confere.