Suco de laranja escoa através de um tubo de 25 mm de diâmetro a uma taxa de 0,5 \mathrm{Kg} / \mathrm{s}. O suco entra no tubo a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura da superfície do tubo é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente convectivo médio do suco de laranja, determine a temperatura de saída do suco e calcule a taxa de calor transferida para um tubo de \mathbf{2 5 m}.
Propriedades do suco de laranja a uma temperatura média
\mathbf{c p}=\mathbf{3 , 8 7 7 ~ k J} / \mathbf{k g} \cdot \mathbf{K} ; \boldsymbol{v}=\mathbf{1 , 9 2} \times \mathbf{1 0}^{-6} \mathbf{m}^{\mathbf{2}} / \mathbf{s} ; \mathbf{k}=\mathbf{5 5 6} \cdot \mathbf{1 0}^{-\mathbf{3}} \mathbf{W} / \mathbf{m} \cdot \mathbf{K} ; \boldsymbol{\mu}=\mathbf{2} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{3}} \mathbf{N} \cdot \mathbf{s} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} ;
\rho=1.040 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \operatorname{Pr}=14

Passo 1

O enunciado descreve suco de laranja escoando em um tubo de diâmetro D=0{,}025 m a uma vazão mássica \dot m=0{,}5 kg/s, com temperatura de entrada T_i=25^\circ\mathrm{C} e parede mantida em T_w=100^\circ\mathrm{C}. O comprimento do tubo é L=25 m. Precisamos calcular o coeficiente convectivo médio h, a temperatura de saída T_o e a taxa de calor \dot Q. Vamos tratar o escoamento como internamente turbulento e termicamente desenvolvido, usando a correlação de Dittus–Boelter para parede de temperatura constante.

Passo 2

Calculamos a velocidade média, o número de Reynolds, a número de Nusselt e finalmente h:
\dot V = \frac{\dot m}{\rho} = \frac{0{,}5}{1040} =4{,}8077\times10^{-4}\,\mathrm{m^3/s},
A = \frac{\pi D^2}{4} =4{,}909\times10^{-4}\,\mathrm{m^2},
u = \frac{\dot V}{A} =0{,}98\,\mathrm{m/s},
\mathrm{Re} = \frac{u\,D}{\nu} = \frac{0{,}98\cdot0{,}025}{1{,}92\times10^{-6}} =1{,}276\times10^{4},
Para aquecimento do fluido usa-se
\mathrm{Nu}=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0.8}\,\mathrm{Pr}^{0.4} =0{,}023\cdot(1{,}276\times10^{4})^{0.8}\cdot14^{0.4} =127{,}3,
h = \frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} = \frac{127{,}3\cdot0{,}556}{0{,}025} =2{,}83\times10^{3}\,\mathrm{W/(m^2K)}.

Passo 3

Para escoamento termicamente desenvolvido com parede a temperatura constante, a temperatura de centroide evolui segundo
T(x) = T_w + \bigl(T_i - T_w\bigr)\exp\Bigl(-\frac{hP\,x}{\dot m\,c_p}\Bigr),
onde P=\pi D. Em x=L:
\frac{hP\,L}{\dot m\,c_p} = \frac{2{,}83\times10^{3}\cdot(\pi\cdot0{,}025)\cdot25}{0{,}5\cdot3877} =2{,}869,
T_o =100 + (25-100)\,e^{-2{,}869} =95{,}8^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

A taxa de calor transferido é
\dot Q = \dot m\,c_p\,(T_o-T_i) =0{,}5\cdot3877\cdot(95{,}8-25) =1{,}37\times10^{5}\,\mathrm{W}.

Resposta

h=2{,}83\times10^{3}\,\mathrm{W/(m^2K)}
T_o=95{,}8^\circ\mathrm{C}
\dot Q=1{,}37\times10^{5}\,\mathrm{W}

Exercícios relacionados