A superfície de uma placa plana de 2 m de comprimento é mantida a 44^{\circ} \mathrm{C} e água a temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C} e velocidade de 0,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} escoa sobre a superfície.
a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa ( \mathbf{5} pts).
b) Se um arame fosse colocado próximo à borda de ataque para induzir turbulência sobre o comprimento total, qual seria a taxa de transferência de calor? (3 pts)
c) Em qual situação a troca de calor foi maior? Justifique. (2 pts)
Propriedades da água
\operatorname{Pr}=5,83 ; \mathrm{k}=613,10 \times 10^{\wedge}-3 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} ; \mu=855 \times 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2} ; \mathbf{c p}=4.179 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ;
\rho=997,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado trata da transferência de calor por convecção sobre uma placa plana de comprimento L=2 m, mantida a T_s=44^\circC, com água a T_\infty=10^\circC e velocidade U_\infty=0{,}6 m/s escoando sobre ela. O que precisamos:
  1. Definir o número de Reynolds em L: Re_L = \frac{\rho\,U_\infty\,L}{\mu}.
  2. Para escoamento laminar desenvolver a correlação de Nusselt média \mathrm{Nu}_{L,\text{lam}} = 0{,}664\,Re_L^{1/2}\,Pr^{1/3}e daí obter h_{\text{lam}} = \mathrm{Nu}_{L,\text{lam}}\,k/L.
  3. Para escoamento turbulento forçado (induzido desde a borda de ataque) usar \mathrm{Nu}_{L,\text{turb}} = 0{,}037\,Re_L^{4/5}\,Pr^{1/3},obtendo h_{\text{turb}} análogo.
  4. Calcular as taxas de calor por unidade de largura: q' = h\,(T_s - T_\infty)\,L.

Passo 2

Calcular Re_L e diferença de temperatura:
Re_L = \frac{997{,}0\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times0{,}6\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\times2\;\mathrm{m}} {855\times10^{-6}\;\frac{\mathrm{N\,s}}{\mathrm{m}^2}} \approx1{,}40\times10^6,
\Delta T = T_s - T_\infty = 44 - 10 = 34\;\mathrm K.

Passo 3

Escoamento laminar:
\mathrm{Nu}_{L,\text{lam}} =0{,}664\,Re_L^{1/2}\,Pr^{1/3} =0{,}664\,(1{,}40\times10^6)^{1/2}\,(5{,}83)^{1/3} \approx1414,5,
h_{\text{lam}} =\frac{\mathrm{Nu}_{L,\text{lam}}\,k}{L} =\frac{1414{,}5\times0{,}6131}{2} \approx433{,}9\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\!\cdot\!\mathrm K},
q'_{\text{lam}} =h_{\text{lam}}\,\Delta T\,L =433{,}9\times34\times2 \approx29{,}5\times10^3\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm m} =29{,}5\;\mathrm{kW/m}.

Passo 4

Escoamento turbulento desde a borda:
\mathrm{Nu}_{L,\text{turb}} =0{,}037\,Re_L^{4/5}\,Pr^{1/3} =0{,}037\,(1{,}40\times10^6)^{4/5}\,(5{,}83)^{1/3} \approx5490,
h_{\text{turb}} =\frac{\mathrm{Nu}_{L,\text{turb}}\,k}{L} =\frac{5490\times0{,}6131}{2} \approx1683\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\!\cdot\!\mathrm K},
q'_{\text{turb}} =h_{\text{turb}}\,\Delta T\,L =1683\times34\times2 \approx114{,}3\times10^3\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm m} =114{,}3\;\mathrm{kW/m}.

Passo 5

Comparando as duas situações, a troca de calor é maior quando o escoamento é turbulento, pois a turbulência intensifica a mistura do fluido junto à parede, reduzindo a espessura da camada térmica e aumentando o coeficiente de convecção h.

Resposta

(a) q'_{\text{lam}}\approx29{,}5\;\mathrm{kW/m}.
(b) q'_{\text{turb}}\approx114{,}3\;\mathrm{kW/m}.
(c) A troca de calor é maior na situação turbulenta, pois a turbulência torna a camada térmica mais fina e eleva o coeficiente de convecção.

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