Sugestão: Teste de comparação ou comparação no limite
x) sum 3^cos (n)n^2

Passo 1

A questão pede para estudar a convergência da série sumn=1^infty 3^cos(n)n^2. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e vamos usar o teste de comparação.

Passo 2

Observamos que cos(n) oscila entre -1 e 1, ou seja, para todo n:
-1 <= cos(n) <= 1
Elevando 3 a cada termo, temos
3^-1 <= 3^cos(n) <= 3^1
Dividindo por n^2:
13n^2 <= 3^cos(n)n^2 <= 3n^2

Passo 3

Sabemos que as séries sum 13n^2 e sum 3n^2 são convergentes, pois são múltiplos da série p com p=2>1. Logo, pela comparação direta, a série sum 3^cos(n)n^2 também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 3^cos(n)n^2 converge por comparação com uma série p (p=2).

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