O volume de água em um tanque está variando com o tempo de acordo com a equação
. Suponha que o nível da água
esteja decrescendo à razão constante de
. Calcule a velocidade de decréscimo do volume de água no tanque, quando o nível de água for igual a
metros, em um dado instante de tempo
.
Sugestões: (1) use derivação implícita (Regra da Cadeia) para derivar h²(t); (2) se uma função é decrescente, então a sua derivada é negativa.
Sugestões: (1) use derivação implícita (Regra da Cadeia) para derivar h²(t); (2) se uma função é decrescente, então a sua derivada é negativa.
Passo 1
Resumindo o enunciado: o volume de água varia segundo
e o nível
decresce a
. Queremos encontrar
quando
.
Passo 2
Para relacionar
com
usamos a regra da cadeia. Primeiro calculamos a derivada de
em relação a
:
Então
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
Calculando o produto:
Isso significa que o volume decresce a
.