Sulcos de 150 m espaçados de 70 cm estão sendo irrigados e a água está senqo distribuída por meio de sifões (1 sifão por sulco). A vazão no início do sulco é de 0,003944 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~s}^{-1}. O tempo para a frente de avanço atingir o final do sulco é de 11 min . A irrigação foi suspensa depois de 49 min do início da aplicação da água. A vazão no final do sulco foi de 0,85 \mathrm{~L} \mathrm{~s}^{-1}.
a) Qual a lâmina de irrigação.
b) Qual a perda de água por percolação.
c) Qual a perda de água por escoamento.
d) Qual a eficiência de irrigação.

Passo 1

Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
\text{Comprimento do sulco } L = 150\\ \text{m}
\text{Espaçamento entre sulcos } e = 0{,}70\\ \text{m}ç
\text{Vazão no início do sulco } Q_{\text{in}} = 0{,}003944\\ \text{m}^3\!\/\text{s}
\text{Tempo de avanço até o final do sulco } t_a = 11\\ \text{min}çé
\text{Tempo de corte (irrigação suspensa) } t_c = 49\\ \text{min}çã
\text{Vazão no final do sulco (medida ao corte) } Q_{\text{out}} = 0{,}85\\ \text{L}\!\/\text{s} = 0{,}00085\\ \text{m}^3\!\/\text{s}
O que o enunciado pergunta:
a) Qual a lâmina de irrigação (profundidade de água aplicada, geralmente em mm)?\n
b) Qual a perda de água por percolação?\n
c) Qual a perda de água por escoamento (runoff) ?\n
d) Qual a eficiência de irrigação?\n
Observação importante (aceita em muitos exercícios práticos): normalmente assume-se vazão de entrada constante Q_{\text{in}}, e que não há escoamento até a frente atingir o final do sulco; após t_a existe escoamento (runoff) na extremidade que, para este tipo de cálculo, costuma ser aproximado pela vazão medida Q_{\text{out}} durante o período entre t_a e t_c. Usarei essa aproximação aqui.

Passo 2

Converter tempos para segundos (porque as vazões estão em \mathrm{m}^3\!/\mathrm{s}):
t_c = 49\\ \text{min} = 49\cdot 60 = 2940\\ \text{s}
t_a = 11\\ \text{min} = 11\cdot 60 = 660\\ \text{s}
Duração do período em que houve escoamento na extremidade:
\Delta t_{\text{esco}} = t_c - t_a = 2940 - 660 = 2280\\ \text{s}

Passo 3

Área irrigada por sulco (cada sulco “serve” uma faixa com largura igual ao espaçamento):
A = L \cdot e = 150\\ \text{m}\cdot 0{,}70\\ \text{m} = 105\\ \text{m}^2.
Explicação: a lâmina (profundidade) de água será obtida dividindo um volume total pela área irrigada A.

Passo 4

Volume total de água fornecido ao sulco durante toda a aplicação (entrada no cabeço):
V_{\text{in}} = Q_{\text{in}}\cdot t_c = 0{,}003944\\ \mathrm{m}^3\!/\mathrm{s}\cdot 2940\\ \mathrm{s}.
Calculemos:
V_{\text{in}} = 0{,}003944\cdot 2940 = 11{,}59536\\ \mathrm{m}^3.
Comentário didático: multiplicamos vazão (m³/s) por tempo (s) para obter volume (m³). Sempre checar unidades.

Passo 5

Volume que saiu pelo final (escoamento/runoff). Pelo modelo adotado, consideramos que o escoamento não existiu antes de t_a e foi aproximadamente constante e igual a Q_{\text{out}} entre t_a e t_c:
V_{\text{out}} = Q_{\text{out}}\cdot \Delta t_{\text{esco}} = 0{,}00085\\ \mathrm{m}^3\!/\mathrm{s}\cdot 2280\\ \mathrm{s}.
Calculemos:
V_{\text{out}} = 0{,}00085\cdot 2280 = 1{,}938\\ \mathrm{m}^3.
Este volume corresponde ao escoamento que perdeu-se pela extremidade do sulco.

Passo 6

Volume que efetivamente entrou no solo ao longo do sulco (volume aplicado ao solo, que chamamos aqui de infiltração total ou perda por percolação conforme o enunciado):
V_{\text{perc}} = V_{\text{in}} - V_{\text{out}} = 11{,}59536 - 1{,}938 = 9{,}65736\\ \mathrm{m}^3.
Explicação: tudo que entrou menos o que saiu pela extremidade ficou no solo (este exercício identifica isso como perda por percolação).

Passo 7

Converter volumes em lâminas (profundidades) dividindo pela área A. Lâmina total aplicada (às vezes chamada de lâmina no cabeço ou lâmina de irrigação) pode ser obtida de duas maneiras; aqui apresento ambas e explico qual é a adotada:
  • Lâmina total fornecida (volume que entrou no sulco dividido pela área):
h_{\text{total}} = \frac{V_{\text{in}}}{A} = \frac{11{,}59536}{105} = 0{,}110431\\ \text{m} = 110{,}43\\ \text{mm}.
  • Lâmina que entrou no solo (infiltração / percolação):
h_{\text{perc}} = \frac{V_{\text{perc}}}{A} = \frac{9{,}65736}{105} = 0{,}091974\\ \text{m} = 91{,}97\\ \text{mm}.
  • Lâmina perdida por escoamento (runoff), em profundidade:
h_{\text{out}} = \frac{V_{\text{out}}}{A} = \frac{1{,}938}{105} = 0{,}018457\\ \text{m} = 18{,}46\\ \text{mm}.
Observação: h_{\text{total}} = h_{\text{perc}} + h_{\text{out}} (conservação de massa).

Passo 8

Calcular eficiência de irrigação. Neste exercício, definido de forma prática: eficiência E = fração do volume entregue que ficou no solo (infiltrado), isto é
E = \frac{V_{\text{perc}}}{V_{\text{in}}}.
Calculemos:
E = \frac{9{,}65736}{11{,}59536} \approx 0{,}8333 = 83{,}33\%.
Interpretação: cerca de 83{,}3\% da água fornecida entrou no solo; o restante ( \approx 16{,}7\%) saiu como escoamento pelo final do sulco.

Resposta

a) Lâmina de irrigação total: 110{,}43\\ \text{mm}\n
b) Perda por percolação (volume que ficou no solo): 9{,}65736\\ \mathrm{m}^3 = 91{,}97\\ \text{mm}\n
c) Perda por escoamento (runoff): 1{,}938\\ \mathrm{m}^3 = 18{,}46\\ \text{mm}\n
d) Eficiência de irrigação: E = 83{,}33\%

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