\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2){n}}{n{n}}
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a série
ou seja, determinar se ela converge e, se possível, estimar o valor da soma. O conteúdo envolve testes de convergência de séries (especialmente o teste da raiz) e, após confirmar convergência absoluta, uma aproximação numérica por somas parciais.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz: seja
. Calculamos
Como
, a série converge absolutamente. Logo, ela converge.
Passo 3
Para estimar o valor da soma, vamos computar algumas somas parciais
Em particular:
Vemos que a soma estabiliza bem em torno de
.
Resposta
A série converge absolutamente e o valor aproximado da soma é