Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular vamos usar o critério da raiz (root test), que indica convergência se
e divergência se
.
Passo 2
Vamos isolar a parte que cresce com
. Escrevendo o termo geral
:
Passo 3
Aplicando o critério da raiz, calculamos
Como
quando
, temos
Passo 4
Pelo critério da raiz, se
então a série diverge. Aqui obtivemos infinito, portanto a série não converge.
Resposta
A série diverge.