QUESTÃO 4 (2,5 pts.) - Se C é descrito por
, calcule considerando o sentido antihorário (positivo):
Passo 1
O enunciado pede a linha de integral
ao longo da curva
dada por
no sentido antihorário.
O conteúdo aqui é parametrização de linha em com integranda
e elemento de comprimento
.
O conteúdo aqui é parametrização de linha em
Passo 2
Parametrizamos tudo em função de
. Temos
Passo 3
Também
Logo a integral fica
Passo 4
Portanto chegamos à forma
Essa integral não se reduz a funções elementares, mas pode ser expressa em termos da integral elíptica completa do segundo tipo ou avaliada numericamente.
Passo 5
Se quisermos um valor numérico, por exemplo usando método de Simpson ou software, obtém‐se