- a)
Passo 1
O enunciado pede para analisar e, se possível, calcular o valor da série
. O conteúdo está em séries numéricas, e vamos precisar usar a soma de séries geométricas e o comportamento da série harmônica.
Passo 2
Como a soma de séries é linear, podemos separar em duas séries independentes:
Passo 3
Para a série geométrica
, usamos que se
então
Aqui
Passo 4
Para a série harmônica
, sabemos da teoria de séries que ela é divergente, ou seja, seus somatórios parciais crescem sem limite.
Passo 5
Como uma parte da soma diverge (a harmônica) e mesmo somando um valor finito (a geométrica), o resultado total não pode convergir. Portanto, a série original diverge.
Resposta
A série
diverge.