Passo 1
A série dada é
. O conteúdo aqui é análise de séries infinitas de termos positivos, e vamos precisar de um teste de convergência, como o teste da p-série ou o teste de comparação limite.
Passo 2
Para ver o comportamento, percebemos que
se comporta para grandes
como o termo da série harmônica
. Então podemos aplicar o teste de comparação limite entre
e
.
Passo 3
Calculamos o limite
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, e sabemos que a série harmônica
diverge, concluímos pelo teste de comparação limite que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge, ou seja, não converge para um valor finito.