1. sumk=1^+infty 1k+6

Passo 1

A série dada é sumk=1^infty 1k+6. O conteúdo aqui é análise de séries infinitas de termos positivos, e vamos precisar de um teste de convergência, como o teste da p-série ou o teste de comparação limite.

Passo 2

Para ver o comportamento, percebemos que 1k+6 se comporta para grandes k como o termo da série harmônica 1k. Então podemos aplicar o teste de comparação limite entre ak = 1k+6 e bk = 1k.

Passo 3

Calculamos o limite
limktoinfty akbk = limktoinfty 1/(k+6)1/k = limktoinfty kk+6 = 1
Como esse limite é um número finito e estritamente positivo, e sabemos que a série harmônica sum 1/k diverge, concluímos pelo teste de comparação limite que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge, ou seja, não converge para um valor finito.

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